已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值
问题描述:
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值
答
正实数a,b,c
bc/a+ac/b≥2√(bc/a×ac/b)=2c (1)
同理ac/b+ab/c≥2a (2)
bc/a+ab/c≥2b (3)
(1)+(2)+(3)得2(bc/a+ac/b+ab/c)≥2(a+b+c)
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c=1
bc/a+ac/b+ab/c的最小值为1