如何用配方法求 f(x+1/x)=x^2+1/x^2,.用配方法,换元法f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的函数解析,
问题描述：
如何用配方法求 f(x+1/x)=x^2+1/x^2,.用配方法,换元法f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的函数解析,
答
∵ 给原函数式加一个2,再减一个2得：f(x+1/x）=x²+1/x²=x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2 .此式是以（x+1/x）为自变量函数的解析式,所以以x为自变量时,函数解析式是：f(x)=x²-2.∵ 令u=√x+1,...给原函数式加一个2，再减一个2得： f(x+1/x）=x²+1/x²=x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2 。请问为什么要加2呀？ 什么来的?因为加一个2后，才能与原式中的两项x²+1/x²合起来构成一个完全平方式。即：（x+1/x)²=x²+2x*1/x+(1/x)²。喔，这个懂了， 再请教下， 其他像这样的用配方都需要加2减2构成完全平方吗?是。完全平方式展开的口诀是：（甲+乙）²=甲平方，乙平方，,二倍甲乙中间放。然后缺“什么项”就配“什么项”？噢， 大概懂了，非常感谢!