正比例的比值的意义

《正比例的意义》教学设计
【课 题】：
人教课标版小学数学六年级(下)《正比例的意义》
【目标预设】：
1、知识能力：使学生认识正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征.
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系.
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的意义.
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念.
【教学过程】：
一、复习准备：
口答(课件演示)
1、已知路程和时间,怎样求速度?
2、已知总价和数量,怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、新授教学：
(一)交流探讨
课件出示以下两组材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(时) 1 2 3 4 5 6 ……
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 ……
观察上表,填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的?
(3)相对应的路程和时间的比分别是什么?比值是多少?
2、一间布店的柜台上,某种花布的米数和总价如下表
数量(米) 1 2 3 4 5 6 ……
总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 ……
观察上表,填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么?比值是多少?
(二)反馈：
师：在看表的过程中,你发现了什么?每一组材料中的两种量有什么关系?它们的变化有规律吗?
1、学生*说,小组内总结.(小组汇报,教师小结.)
小结：像这样表里的两种量,一个量变化,另一个量也随着它的变化而变化的,这两种量就是相关联的量.
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个数的比值是一定的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”)
2、概括正比例的意义.
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
【板书课题】：成正比例的量
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
3、字母表达关系式.
问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?
【板书】：=k(一定)
(三)探究：
1、课件出示表格
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 ……
根据表中列出的两种量,完成例1所示的图像.
问：你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗?
2、学生尝试画出正比例的图像.
3、展示、纠错.
提问：不计算,根据图像判断,若行驶2.5小时,那么所行路程是多少?
(四)应用：
1、判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由.
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间.
(4)小新跳高的高度和他的身高.
学生独立思考,指名回答,课件演示核对.
三、课堂小结：
师：通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?
四、课堂延伸：
思考：正方形的边长和面积成正比例吗?
五、课外作业：
完成练习七第1、4题.
六、板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的
路程/时间=速度(一定) 总价/数量=单价(一定)
=k(一定)