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若关于x的不等式组x2−x−2>02x2+(2k+5)x+5k

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:39

问题描述：

若关于x的不等式组

x2−x−2>0

2x2+(2k+5)x+5k<0

的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是 ___ ．

答

关于x的不等式组

x2-x-2>0

2x2+(2k+5)x+5k<0

，变形为

(x-2)(x+1)>0

(x+k)(2x+5)<0

当k>-

5

2

时：
原方程组变形为：

x<-1，或x>2

-k<x<-

5

2

，故方程解为-k<x< -

5

2

，不满足整数解集为{-2}，故不成立．
当k≤

5

2

时：
原方程变形为

x<-1，或x>2

-

5

2

<x<-k

，因为方程整数解集为{-2}，故-k>-2，且-k≤3．
故-3≤k<2，
故答案为-3≤k<2．