设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．
问题描述：
设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．
答
对y=e-x求导可得
f′（x）=（e-x）′=-e-x，
故切线L在点M（t，e-t）处的斜率为
f′（t）=-e-t，（3分）
故切线L的方程为
y-e-t=-e-t（x-t）．
即
e-tx+y-e-t（t+1）=0，（5分）
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e-t（t+1），（7分）
所以
S（t）=
(t+1)•e−t(t+1)=1 2
(t+1)2e−t（t≥0）．（10分）1 2