．实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,若符号max{a,b,c)表示a,b,c三个数中的最大者,则max(a,b,c)的最小值为 ．答案是3√4
问题描述：
．实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,若符号max{a,b,c)表示a,b,c三个数中的最大者,则max(a,b,c)的最小值为 ．答案是3√4
答
由于a、b、c无明显区别,我们可任取其中一个为最大值,
这里我取c为最大值,则
a+b=-c,ab=1/c,
则 a、b为方程x²+cx+1/c=0的两根,
根据判别式△=c²-4/c≥0得
c≥4^(1/3)=3√4.
即max(a,b,c)的最小值为3√4.