在△ABC中，∠B=π3，三边长a，b，c成等差数列，且a，6，c成等比数列，则b的值是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6
问题描述：
在△ABC中，∠B=
，三边长a，b，c成等差数列，且a，π 3
，c成等比数列，则b的值是（ ）
6
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
答
∵三边长a，b，c成等差数列，
∴b＝
，a+c 2
在△ABC中，∠B=
，π 3
由余弦定理得：cosB＝cos
＝π 3
＝1 2
，即ac＝a2+c2−(
a2+c2−b2
2ac
)2，a+c 2
整理得，3（a-c）2=0，
∴a=c．
∴△ABC为等边三角形，
由a，
，c成等比数列，得ac=6，a=
6
．
6
∴b=a=
．
6
故选：D．