已知双曲线y=k/x上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为13,则双曲线的表达式为_.

问题描述:

已知双曲线y=

k
x
上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为
13
,则双曲线的表达式为______.

将P(m,n)代入反比例函数y=

k
x
得:mn=k①;
∵m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,
∴m+n=3②,
∵P点到原点的距离为
13

∴根据勾股定理可得m2+n2=13③,
由①②③可得:k=mn=
1
2
[(m+n)2-(m2+n2)]=
1
2
×(32-13)=-2,
∴双曲线的表达式为:y=-
2
x

故答案为:y=-
2
x