已知双曲线y=k/x上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为13,则双曲线的表达式为_.
问题描述:
已知双曲线y=
上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为k x
,则双曲线的表达式为______.
13
答
将P(m,n)代入反比例函数y=
得:mn=k①;k x
∵m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,
∴m+n=3②,
∵P点到原点的距离为
,
13
∴根据勾股定理可得m2+n2=13③,
由①②③可得:k=mn=
[(m+n)2-(m2+n2)]=1 2
×(32-13)=-2,1 2
∴双曲线的表达式为:y=-
.2 x
故答案为:y=-
.2 x