半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R（sinA-sinC）=（∫3 a-b）sinB,求角C和三角形ABC面积的最大值
问题描述：
半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R（sinA-sinC）=（∫3 a-b）sinB,求角C和三角形ABC面积的最大值
答
2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB
有正弦定理
2RsinA=a,2RsinC=c
所以(a+c)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
所以(a+c)(a-c)=(√3a-b)b
a^2-c^2=√3ab-b^2
a^2+b^2-c^2=√3ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
C=30度S=1/2sinC*ab
=1/4ab《1/4*1/2(a^2+b^2)=1/8*(2R)^2=1/2R^2
即是当ABC为直角三角形时，斜边为直径三角形面积最大