把这个函数在给定区域内展开为罗朗级数
问题描述：
把这个函数在给定区域内展开为罗朗级数
f(z) = e^( 1/(1-z) ),区域是|z|>1,电脑写解答步骤很麻烦,所以提供一下思路就行了.顺便,这个是复变函数的习题...
答
把y=e^x展成幂级数,
由e^x的幂级数的一致收敛性
只需代x=-1/(z-1)即可幂级数的一致收敛，你看定义吧 我们是对应于奇点来划分区域的 一般的，要把一个函数展成洛朗级数，是在其解析区域展成洛朗级数，比如把1/（1-z）在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点，那么就要把平面进行分割，在｜z｜＜1内，1/（1-z）= Σ z^n 。在｜z｜＞1内，有1/｜z｜＜1，那么1/（1-z）=1-1/[1-(1/z)]1- Σ（1/ z）^n ，那如果我们是在其奇点处展开那么洛朗级数就为-1/（z-1）无论我们在那个区域内展开，都要保证期级数是收敛的，从而可得到洛朗展式