设0＜x＜1，a、b为正常数，则a2x+b21−x的最小值为_．
问题描述：
设0＜x＜1，a、b为正常数，则
+a2 x
的最小值为______． b2 1−x
答
+a2 x
=（b2 1−x
+a2 x
）[x+（1-x）]=a2+b2+b2 1−x
+(1−x)a2
x
xb2
1−x
由基本不等式可得a2+b2+
+(1−x)a2
x
≥a2+b2+2xb2
1−x
•(1−x)a2
x
xb2
1−x
=a2+b2+2
=a2+b2+2ab=（a+b）2
a2b2
当且仅当
＝(1−x)a2
x
，即x=xb2
1−x
时，取等号．a a+b
故答案为：（a+b）2