一个矩阵 将其化为的阶梯型矩阵仅有一个吗 所化的阶梯型矩阵答案是否唯一

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• 高等代数：麻烦看一下初等变换化二次型为标准型的方法是不是这样的每作一次初等行变换同行做一次初等列变换,在旁边挂一个单位矩阵,当作行变换时对单位矩阵也做一次,直到化成对角矩阵,此时单位矩阵就化成了那个非退化替换的可逆矩阵X=CY中的C,步骤是不是这样的?感觉这方法很漫长呀,如果不走运的话会不会死循环下去,毕竟不像只做初等行变化只要有限步就可以化成简化阶梯形（即对角矩阵）呀,还有问一下配方法的矩阵形式和这方法是一回事吗,看着头疼,感觉挺繁琐的
• 用初等变化法化二次型为标准型,可是当化成对角矩阵后还可以继续化,那么岂不是有无穷多的答案.如化简后为1 0 00 1 00 0 1 那么对这个矩阵可以任意变换,也就是说给我一个3元二次型,我可以随便取3个任意的数a,b,c,二次型一定可以化为f=a(X1)^(2)+b(X2)^(2)+c(X3)^(2).我这样想对吗?
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• 这是行阶梯形矩阵最简形吗?A=0 -2 1 0 0 03 0 -2 0 0 0-2 3 0 0 0 0可化为0 -2 1 1 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 0 0 1继续可以化为0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1或0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1按行阶梯形最简型矩阵定义：阶梯下全为0,台阶数是非零行的行数.阶梯竖线后第一个元素非零,也是非零行的第一个非零元,它所在的列其他元素全为0.***一个矩阵的行最简形矩阵是唯一确定的***以上矩阵都符合上述定义,但星号里说唯一确定,就是只有一个了?这是为什么呢?可以再化简就不算最简形？但是答案给的最简形是：1 0 0 6 3 40 1 0 4 2 30 0 1 9 4 6如果0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 也是最简形的话那不是矛盾了？***如果说要求化为行最简形就必须是只能进行“行初等变换”而不能在变换中间穿插“列初等变化”？***感谢底楼的
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