高中数学题分类加法和分布乘法计数
问题描述：
高中数学题分类加法和分布乘法计数
五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回休息室取外衣,由于灯光暗淡,看不清自己的外衣,则至少有两人拿对自己的外衣的情况有多少种 用总数减去全错和只有一个对的 总数=5*4*3*2*1=120 全错=4*（1*2+3*3）=44 一个对5*（3*3）=45 情况=120-44-45=31种看不懂求解释全错和全对的式子
答
我也看不太 明白.
全拿对1种,
2个人的衣服互换（3个人拿对）C(2,5) = 10种,
3个人衣服互换（2个人拿对） C(3,5)*2 =20种.
4个人衣服错了分2种情况,一种是两两互换,C(1,5)*C(2,4) = 15
4人轮换 3*2 * 5 = 30
全拿错,分5人轮换,4*3*2 = 24
2人互换,3人轮换 C(3,5)*2 = 20