若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?
问题描述：
若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?
令1/x=k
则df(k^2)/d(1/k)=k
df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2)
把k^2换成x就得df(x)=-dx/(2x)
f'(x)=-1/(2x)
这一步骤df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2) 怎么来的啊,请具体说明下啊,感激不尽
答
把分母d(1/k)乘到右边,再利用d(1/k)＝－(dk)/k^2即可得这个题目还可以这样做：df(1/x^2)/dx＝1/xdf(1/x^2)＝1/x dx两边积分得：f(1/x^2)＝ln|x|＋C,令t＝1/x^2,则f(t)＝ln(1/√t)＋C＝－1/2×lnt＋C两边求导得f'(t)...