动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离只差为2,则点P的轨迹是一条射线.为什么不是线段?
问题描述：
动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离只差为2,则点P的轨迹是一条射线.为什么不是线段?
答
如果是距离之差的绝对值,则是以N为顶点向右和以M顶点向左的两个射线.
由题意得：PM-PN=2.
所以,若P在左侧的射线上,则PM-PN=-2.若有绝对值,那么左侧的射线也会符合题意.
但此时不符合题意.所以左侧的射线应该舍弃.
但如果题目要求差的绝对值是2,即|PM-PN|=2.
则无论P在左侧还是右侧,它的距离之差的绝对值一定是2.
它不是双曲线,是因为：
MN之间距离应为焦距c.
距离之差除以2应为a.
得到,a=1=c.
所以它的b=0,也就是没有虚轴.
所以它只能是射线