如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点. (1)当E是AB的中点时,求证:AF∥平面PCE (2)无论E点在线段AB上哪个位置,棱锥C-PD

问题描述:

如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点.

(1)当E是AB的中点时,求证:AF∥平面PCE
(2)无论E点在线段AB上哪个位置,棱锥C-PDE的体积是否是一个定值?如果是,请求出棱锥C-PDE的体积;若不是,请说明理由.

(1)取PC的中点G,连接GF,GE,…1分∵F是PD的中点,∴GF是△PCD的中位线,…2分∴GF∥.12DC,∴GF∥.AE,则四边形AEGF是平行四边形,…4分∴AF∥EG,又AF⊄面PCE,EG⊂面PCE,∴AF∥平面PCE…6分(2)VC-PDE=VP-CD...