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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33
问题描述：

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是______．

答

若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，
∴1≤t2-2at+1⇔2at-t2≤0，
设g（a）=2at-t2（-1≤a≤1），
欲使2at-t2≤0恒成立，则

g(−1)≤0
g(1)≤0
⇔t≥2@t=0@t≤-2．
答案：t≤-2或t=0或t≥2

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