设N是整数,证明N^5与N的末位数字一定相同、
问题描述：
设N是整数,证明N^5与N的末位数字一定相同、
答
N^5-N=(N^4-1)N=(N-1)(N+1)(N^2+1)N (N-1)N(N+1)其中肯定有偶数,能被2整除,假设他不能被5整除 那么N=5K-2或者N=5K-3 K为整数 N^2+1=(5K-2)^2+1=25K^2-20K+5 或者N^2+1=(5K-3)^2+1=25K^2-30K+10 都能被5整除 那么N^5-N能被10整除, 他的 个位数字为0 得证