抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（　　） A.（x-2）2+（y+4）2=16 B.（x-2）2+4（y+2）2=16 C.（x-2）2-（y+4）2=16 D.4（x-2）2+4（y+4）2=16

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:15:29

问题描述：

抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（　　）
A. （x-2）²+（y+4）²=16
B. （x-2）²+4（y+2）²=16
C. （x-2）²-（y+4）²=16
D. 4（x-2）²+4（y+4）²=16

答

∵抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，
∴抛物线在x轴的下方，
设此抛物线顶点A的坐标（x，y），
则由抛物线的性质知焦点B（x，2y），
再由抛物线的定义得：

(x−2)2+(2y+4)2

=4，化简得（x-2）²+4（y+2）²=16．