导数运算时有加减乘除是先算导数还是先算加减乘除?

复合函数的求导
y=u/v,y'=(u'v-uv')/v²
y=uv,y'=u'v+uv'
y=u+v,y'=u'+v'
y=u-v,y'=u'-v'

y=sinX-X*sinX/cosX-X*sinX
y'=(sinX)'-(X*sinX/cosX)'-(X*sinX)'=cosX-(X'*sinX/cosX+X*(sinX/cosX)')-(X'sinX+X*(sinX)')
=cosX-(sinX/cosX+X*[(sinX)'cosX-sinX(cosX)']/(cosX)²)-(sinX+X*cosX)
=cosX-(sinX/cosX+X*(cos²X+sin²X)/(cosX)²)-(sinX+X*cosX)
=cosX-sinX/cosX-X/cos²X-sinX-X*cosX
=cosX-sinX -X*cosX -sinX/cosX - X/cos²X

口算,可能有错误,自行验算.这是先算的除法么？加减分成三部分分别求导。sinXX*sinX/cosXX*sinX X*sinX/cosX，可以将X看成u, sinX/cosX看成v, 此时就是u*v，按公式展开，再将sinX/cosX按u/v展开；或 X*sinX当成u， cosX当成v，此时是u/v；或X/cosX当成u，sinX当成v，此时是u*v；总之，要么是uv，要么是u/v，一部分一部分的计算，结果都会是一样，每种情况自行验算一次就懂了。我能说我彻底凌乱了么= =不好意思昂……还有、为毛这个答案跟我们老师给你不一样啊= =心算的过程，不一定正确，不要看结果，看思路。 y=sinX-X*sinX先看这部分吧 y'=(sinX)'-(X*sinX)'=cosX-(X'sinX+X*(sinX)')=cosX-sinX-XcosX 再看 y=X*sinX/cosX （使用复合函数求导公式 ：y=u/v，y'=(u'v-uv')/v² y=uv，y'=u'v+uv'）把X当成u， sinX/cosX当成vy=uvy'=u'v+uv'=X'*(sinX/cosX)+X*(sinX/cosX)'=sinX/cosX+X*(sinX/cosX)' 再对sinX/cosX求导，把sinX当成u， cosX当成v,y=u/v，y'=(u'v-uv')/v²=(sin'X cosX-sinXcos'X)/cos²X=(cos²X+sin²X)/cos²X=1/cos²X 把各部分加起来 y‘=cosX-sinX-XcosX-sinX/cosX-X/cos²X我知道我为什么凌乱了= =我的题目是y=（sinX-X*sinX）/（cosX-X*sinX）貌似……y=（sinX-X*sinX）/（cosX-X*sinX）把sinX-X*sinX当成u，cosX-X*sinX当成vy=u/vy'=(u'v-uv')/v²= [(sinX-X*sinX)'*(cosX-X*sinX) -(sinX-X*sinX)*(cosX-X*sinX)']/(cosX-X*sinX)²所以是不用先算分子里的减法和乘法么？不用理会四则运算，基本公式只有u与v，我们就把复合函数分成两部分，一步一步地化简