若sinθ,sinα,cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2cos4α=cos2β
问题描述：
若sinθ,sinα,cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2cos4α=cos2β
答
2sinα=sinθ+cosθ
sin^2 B=sinθ*cosθ
cos2β=1-2sin^2 B=1-2sinθ*cosθ=(sinθ+cosθ)^2cos2α=1-1/2(sinθ+cosθ)^2=1/2-sinθ*cosθcos4α=2cos^2 2α -1=2[1/2-sinθ*cosθ]^2-1=-1/2-2sin^2 B+2sin^4 B2cos4α=-1-4sin^2 B+2sin^4 B
不好意思···证不出··
答
证明的是 2cos2α=cos2β,如果是,证明如下：若sinθ,sinα,cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,那么：sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ= sin²β 则有：4sin²α=(sinθ+cosθ)²=1+2sinθ*cos...