若二阶向量a＝（1,k）^T是矩阵A= 3 1 5 -1 的逆矩阵的特征向量,求常数k的值
问题描述：
若二阶向量a＝（1,k）^T是矩阵A= 3 1 5 -1 的逆矩阵的特征向量,求常数k的值
若二阶向量a＝（1,k）^T是矩阵A=
3 1
5 -1
的逆矩阵的特征向量,求常数k的值
答
A的逆矩阵的特征向量也是A的特征向量
设a是A的属于特征值λ的特征向量
则有 Aa=λa
所以有 3+k = λ,5-k = λk
k=λ-3
5-(λ-3)=λ(λ-3)
λ^2-2λ-8=0
(λ-4)(λ+2)=0
所以 λ=4 或 λ=-2.
若λ=4,得k=1
若λ=-2,得k=-5.