P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（ ） A.24 B.16 C.8 D.4
问题描述：
P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（ ）
A. 24
B. 16
C. 8
D. 4
答
由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径r=2，
由题意可得：PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴SPAOB=2S△PAO=2×
PA•AO=2PA，1 2
在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2-r2=PO2-4，
当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，
点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，
当PO⊥l时，PO有最小值d=
=210
5
，PA=4，
5
所求四边形PAOB的面积的最小值为8．
故选C