如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB=3，PC=6，则PD=_．
问题描述：
如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB=3，PC=6，则PD=______．
答
在PA上截取PE=PB，连接BE；
∵△ABC是等边三角形，∠ACB=APB，
∴∠ACB=∠APB=60°，AB=BC；
∴△BEP是等边三角形，BE=PE=PB；
∴∠ACB-∠EBC=APB-∠EBC=60°-∠EBC；
∴∠ABE=∠CBP；
∵在△ABE与CBP中，
，
∠ABE＝∠CBP ∠BAE＝∠BCP BE＝BP
∴△ABE≌△CBP；
∴AE=CP；
∴AP=AE+PE=PB+PC．
∵PB=3，PC=6，
∴PA=6+3=9，
∵∠BAP=∠DAB（公共角），
∠ABC=∠ACB=∠APB=60°，
∴△ABD∽△APD，
∴
＝AB AP
，BD BP
∴
＝AB 9
，BD 3
∴BD=
AB=1 3
AC，1 3
∵∠PBD=∠PAC，
∠BPD=∠APC=60°，
∴△BPD∽△APC，
∴
＝BP AC
，PD PC
∴
＝
AC1 3 AC
，PD 6
∴PD=6×
=2．1 3
故答案为2．