已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e 1求数...
问题描述：
已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e 1求数...
已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e
1求数列{an}的通项公试an?2求：f(a1)+f(a2)+f(a3)+…f(an),3求证：1乘2乘3乘…乘n小于等于en^(n(n-1)/2)
答
1(a(n+1)/an=e所以 an为等比数列an=a1*d^(n-1)=e*e^(n-1)=e^n2 f(a1)+f(a2)+f(a3)+...+f(an)=(1-e+1)+(2-e²+1)+(3-e³+1)+.(n-e^n+1) =2+3+4+...+(n+1)-(e²+e³+.+e^n)...是e，不好意思y=lnx-x+1y′=1/x>0 当x=1y=0所以函数y=lnx-x+1 在x>=1时 ∈[0,+∞)所以y=lnx-x+1>=0 lnx>=x-1ln1+ln2+....+lnn=ln(1*2*3*4*....*n)>=1+2+...+n-n=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2ln1*2*3...*n>=n*(n-1)/2 1*2*3...*n>=e^n(n-1)/2 完了 求出来的是 大于等于