已知(1/cosα)-(1/sinα)=1,则sin2α的值为 A.√2 -1 B.1-√2 C.2√2 -2 D.2-2√2
问题描述：
已知(1/cosα)-(1/sinα)=1,则sin2α的值为 A.√2 -1 B.1-√2 C.2√2 -2 D.2-2√2
答
(1/cosα)-(1/sinα)=1
sina-cosa=sinacosa
(sina-cosa)^2=(sinacosa)^2
1-2sinacosa=(1/2sin2a)^2
t=sin2a
1-t=1/4t^2
t^2+4t+4=8
(t+2)^2=8
t=2√2 -2或t=-2√2 -2(舍去)
C
答
等式两边平方，变成(1/cosα^2)+(1/sinα^2)-2/sinαcosα=1 再整理一下，变成（1/(sinαcosα)^2）-2/sinαcosα=1 而sinαcosα=1/2sin2α可以解出sin2α=2√2 -2或2-2√2 再由(1/cosα)-(1/sinα)=1可知cosα>0 sinα
答
(1/cosα)-(1/sinα)=1
所以sinα-cosα=sinαcosα=1/2sin2α
两边同时平方得到1-sin2α=1/4（sin2α）^2
解出
sin2α=2√2 -2或-2√2 -2舍去
所以选CCCCCCCC
上面那位的解法实在难以接受
有什么不懂得请继续追问,一定达到您满意为止,