设点（1,4）为曲线y=ax^3+bx^2的拐点,则a=（）,b=（）.曲线的凹区间为（）,凸区间为（）.
问题描述：
设点（1,4）为曲线y=ax^3+bx^2的拐点,则a=（）,b=（）.曲线的凹区间为（）,凸区间为（）.
答
y'=3ax^2+2bx,
y''=6ax+2b,
点（1,4）为曲线y=ax^3+bx^2的拐点,
∴y(1)=a+b=4,
y''(1)=6a+2b=0,
解得a=-2,b=6.
y''=-12(x-1),
x0,曲线的(上)凹区间为(-∞,1),(上)凸区间是(1,+∞).