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一直 COSA= 3/5 COS(A+B)= - 5/13 且 A和B都为锐角,求sinB 和 sin（A-B）答案是sinB= 56/65 sinA= - 36/325

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:49:11
问题描述：

一直 COSA= 3/5 COS(A+B)= - 5/13 且 A和B都为锐角,求sinB 和 sin（A-B）
答案是sinB= 56/65
sinA= - 36/325

答

过程如下：
sinA=4/5 sin（A+B）=12/13
sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA=12/13 *3/5+5/13 *4/5=56/65
cosB=33/65
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=4/5 * 33/65 -3/5 *56/65=...

答

A为锐角
sinA>0
(sinA)^2+(cosA)^2=1
cosA=3/5
所以sinA=4/5
A和B都为锐角
0所以sin(A+B)>0
cos(A+B)=-5/13
所以sin(A+B)=12/13
所以sinB=sin[(A+B)-A}
=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=56/65
B是锐角,cosB>0
sinB=56/65
所以cosB=33/65
所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-36/325

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