【数学必修三】从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数等于五分之六的概率是?（注意,是等于）
问题描述：
【数学必修三】从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数等于五分之六的概率是?（注意,是等于）
答
概率是0,这是测度论里的基本结论.
你可以按照古典概率论的思路去思考这个问题.要求的概率就是x = y = 5/6这个点的面积占整个单位正方形面积的比例,而我们都知道一个点的面积在二维平面上永远是0,所以概率就是0.当然,前提还必须是在整个连续的(0,1)区间内取值,倘若可取的数值本身就是离散的,那等于5/6的概率就不见得是0了,可以是正的.
即便是要求x + y = 5/6的概率也还是0.现在x,y的取值都在一个稠密的区间内取,虽然满足x + y = 5/6的点的个数也是非常多的,但是从测度论的角度来说,这样的点集的“测度”相比于整个正方形区域内点集的"测度"永远都是微乎其微的,因为整个正方形相当于无数条这样的直线构成,1除以无穷大=0,所以概率就是0 了.非常感谢！