f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x
问题描述：
f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x
答
两边同乘以e^(-2x),得
e^(-2x)f'(x)=e^(-2x)*2f(x)
e^(-2x)(f'(x)-2f(x))=0
两边积分得
e^(-2x)f(x)=c
f(x)=c*e^(2x)
因为f(0)=1,解得c=1
所以
f(x)=e^2x
顺便说下,1楼说法完错能用一些中值定理做吗不能。至少我做过来不能。因为中值定理无论证明题还是计算题（大多是证明题，计算题比较少，像求极值之类）都必须是在一个区间上的，也就是说，只有给了区间，才能用中值定理。这题有区间么，还是你想像证明不等式那样，自己设个a,b来拟定区间？