l i m (x 趋向a )(sin x /sin a )的1/(x -a )=?是求极限,是1/(x-a)的次方
问题描述:
l i m (x 趋向a )(sin x /sin a )的1/(x -a )=?
是求极限,是1/(x-a)的次方
答
属于0÷0型的极限求解,使用罗比达法则,同时对分子分母求导,极限不变。
所以如果对你的表述没理解错的话,结果为1
答
这是1的无穷大次方问题,先将sin x /sin a 转化为1+(sinx-sina)/sina,指数转化为[sina/(sinx-sina)]*[(sinx-sina)/(x-a)sina],分子用和差化积公式得(sinx-sina)/(x-a)sina的极限=cota,最终结果为e的cota次方
答
lim(sinx/sina)^(1/x-a)
=e^lim{ln(sinx/sina)/x-a} 由洛比达法则
=e^lim(sina/sinx*(sinx/sina)')
=e^lim(cosx/sinx)
=e^cota