若A=(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1).(2的64次方+1)(2的128次方+1)则数A的末位数字

A=(2-1)(2+1)(2*2+1)............(2*128+1)
=(2*2-1)(2*2+1)........(2*128+1)
=2*256-1
由于2*1末位数字是2，
2*2末位数字是4
2*3末位数字是8
2*4末位数字是6
2*5末位数字是2.........由此可发现 2*256末位数字是6
所以若A=(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)....(2的64次方+1)(2的128次方+1)则数A的末位数字应该是5

A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=(2-1)*(2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=2的128次方-1.
即A-1997=2的128次方-1-1997=2的128次方-1998.
2的一次方个位是2,2的2次方个位是4,2的3次方个位是8,2的4次方个位是6.……
2的正整数次方的个位数是以2,4,8,6的每四个循环一次的,即：
2的128次方个位是6,故本题的个位数字是10+6-8=8.
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