二项式(1/x−2x2)9展开式中,除常数项外,各项系数的和为_.

问题描述:

二项式(

1
x
−2x2)9展开式中,除常数项外,各项系数的和为______.

二项式(

1
x
−2x2)9展开式的通项
Tr+1
C r9
(−2x 2)r(
1
x
)
9−r
(−1) rC r9
x3r−92r

令3r-9=0得r=3
故展开式的常数项为-C93×23=-672.
令二项式中的x=1得到系数之和为:(1-2)9=-1
除常数项外,各项系数的和为:671.
故答案为671.