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(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　） A.-40 B.-20 C.20 D.40

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:51
问题描述：

(x+

a
x
)(2x−
1
x
)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40

答

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴(x+

a
x
)(2x−
1
x
)5=(x+
1
x
)(2x−
1
x
)5
=x(2x−
1
x
)5+
1
x
(2x−
1
x
)5
∴展开式中常数项为(2x−
1
x
)5的
1
x
与x的系数和
∵(2x−
1
x
)5展开式的通项为Tr+1=（-1）r25-rC5rx5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C52-4C53=40
故选D

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