已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
问题描述：
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
答
设出f（x）=ax2+bx+c
所以
a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1
整理可得 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1
对应系数相等 解得
a=1/2 b= 1/2
又因为f（0+1）=f（0）+0+1
所以c=0
f(x) =1/2x2+1/2x