在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7（1）.求∠A的大小.（2）.求sinB+sinC的取值范围.
问题描述：
在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
（1）.求∠A的大小.
（2）.求sinB+sinC的取值范围.
答
8[1-cos(B+C)]/2-2cos2A=7
4[1-cos(180-A]-2(2cos²A-1)=7
4+4cosA-4cos²A+2=7
(cosA-1/2)^2=0
cosA=1/2
A=π/3
2,sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)(和差化积公式知道不？)
sinB+sinC=sin((B+C)/2+(B-C)/2)+sin((B+C)/2-(B-C)/2);
B+C=120
所以2sin((B+C)/2)=根号3;
且-120
答
解
8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
8sin^2[（180-A）/2]-2cos2A=7
8sin^2[A/2]-2cos2A=7
8(1-cosA/2)-2cos2A=7
化减cosA=1/2
A=60
答
1、8[1-cos(B+C)]/2-2cos2A=74[1-cos(180-A]-2(2cos²A-1)=74+4cosA-4cos²A+2=74cos²A-4cosA+1=0cosA=1/2A=π/32、B+C=2π/3C=2/3-BsinB+sinC=sinB+sin(2π/3-B)=sinB+sin2π/3cosB-cos2π/3sinB=3/2*...