在三角形ABC中,已知2sin^2(A+B/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 .求角C的大小为什么由2cos^2(C/2)-1= - cos2C能推出cosC= - (2cos^2C-1)
问题描述：
在三角形ABC中,已知2sin^2(A+B/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 .求角C的大小
为什么由2cos^2(C/2)-1= - cos2C能推出cosC= - (2cos^2C-1)
答
这是余弦的倍角公式。
原公式是cos²x -sin²x=cos2x
结合cos²x+sin²x=1即可得到2cos²x-1=cos2x
该等式中，左侧用倍角公式，右侧逆用倍角公式，即将C/2和2C统一至C
答
二倍角公式：
cos2α=2cos²α-1
本例：
2cos²(C/2)-1=-cos2C
2cos²(C/2)-1=cosC 【C是C/2的2倍】
cos2C=2cos²C-1
∴cosC=-(2cos²C-1)