在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin2A+B2+cos2C=1（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a2=b2+12c2，试求sin（A-B）的值．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin2
+cos2C=1A+B 2
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a2=b2+
c2，试求sin（A-B）的值． 1 2
答
（I）由2sin2A+B2+cos2C＝1得1-cos（A+B）+2cos2C-1=1，…（2分）又由A+B+C=π，将上式整理得2cos2C+cosC-1=0…（4分）即（2cosC-1）（cosC+1）=0∴cosC＝12或cosC＝−1(舍去)…（6分）由0＜C＜π，得C＝π3…（7分...
答案解析：（1）已知等式利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C；
（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC的值代入求出−2sin(A+B)•sin(A−B)＝−
，再由C的值，利用三角形面积公式即可求出sin(A−B)＝3 4
．
3
4
考试点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．
知识点：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握相关公式是解本题的关键．