已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
3
答
知识点：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=
，AC AD
∴AD=
=AC sin∠ADC
=2．
3
sin60°
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=
，DC=AC DC
=AC tan∠ADC
=1，
3
tan60°
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB=
=2
AC2+BC2
，
7
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
+5+
7
．
3
答案解析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
考试点：解直角三角形．
知识点：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．