如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于F，FG⊥AD于G．求证：AG=EG．
问题描述：
如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于F，FG⊥AD于G．求证：AG=EG．
答
证明：如图，过BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，
，
∠M＝∠CND＝90° ∠CDN＝∠BDM BD＝CD
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴BM=CN，
在Rt△ACN和Rt△EBM中，
，
BE＝AC BM＝CN
∴Rt△ACN≌Rt△EBM（HL），
∴∠CAN=∠BEM，
∵∠AEF=∠BEM，
∴∠CAN=∠AEF，
∴AF=EF，
∵FG⊥AD，
∴AG=EG（等腰三角形三线合一）．