在△ABC中,角A、B、c所对的边分别是a、b、c,且cosA=2√5/5,tanB=1/3①tanC的值②若三角形ABC最长边...在△ABC中,角A、B、c所对的边分别是a、b、c,且cosA=2√5/5,tanB=1/3①tanC的值②若三角形ABC最长边为1求最短边的长

sinA=√5/5，tanB=1/2,tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/[1-tanAtanB)=-1,C=135°，
secB=√10/3，cosB=3/√10，sinB=1/√10，
c/sin135°=b/sinB，b=√5/5，a=√10/5，
∴b最小，b =√5/5。

1、过C点作AB垂线，垂足为D点，
设CD=x，则DB=3x，CB=√10x，AD=2x，AC=√5x
∴由余弦定理得：c²=a²＋b²－2abcosC
代入解得：∠C=135°
∴tanC=－1
2、由c=1，即5x=1，
∴x=1／5，
∴b=√5x=√5／5。

(1)A、B都是锐角
sinA=√5/5
cosB=3sinB
sinB=√10/10
cosB=3√10/10
sinC=sin(A+B)=√2/2
(2)最长边c=1，最短边是b
b/sinB=c/sinc
b=√5/5

cosA=2√5/5
sinA=√5/5
tanA=1/2
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
C=3π/4，最长边c=1
sinC=√2/2
tanB＜tanA
B角最小
sinB=tanB/√(1+tan^2B)=√10/10
b/sinB=c/sinC

cosA=2√5/5 sinA=√5/5
tanA=1/2 tanB=1/3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-1
C=3π/4,c=1
sinC=√2/2
B最短cosB=3/√10,sinB=1/√10
c/sinC=b/sinB
b=√2/√10=1/√5