复变函数的问题

问题描述：

复变函数的问题
证明：1/(x+iy)=x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2);
我证明过程如下：
因为
z=x+iy;
(1/z)×z=1;
z和 zˊ共轭;
zˊ=r∠-α;
1/z=(1/r)∠-α;
可得,1/z = x/(x^2+y^2) +y/(x^2+y^2)(因为1/z等于(1/r)∠-α,两个反相角相加等于0,(1/r)*r=1)
但算出来的结果等于(x+y)/z^2,无法和1/z恒等,求高人指点.
写了这么多,而且不严谨,还要麻烦各位看,非常抱歉,可惜我没分了~~麻烦各位了~谢谢
有一个步骤忘记开根号了，证明出来了～