设tanα,tanβ是方程x^2-3x-3=0的两个实根,求tan(2α+2β)的值
问题描述：
设tanα,tanβ是方程x^2-3x-3=0的两个实根,求tan(2α+2β)的值
答
tanα+tanβ=3 ,tanαtanβ=-3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3/4
tan(2α+2β)=2tan(α+β)/[1-tan^2(α+β)]
=2*(3/4)/[1-(3/4)^2]
=24/7
答
韦达定理
tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3/4
tan(2α+2β)
=tan[2(α+β)]
=2tan(α+β)/[1-tan²(α+β)]
=24/7