已知sin^2 2a+sin2acosa-cos2a=1,a E(0,π /2) 求sina tana...

∵sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)=1
∴sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)-1=0
==>sin²(2α)+sin(2α)cosα-2cos²α=0
==>[sin(2α)+2cosα][sin(2α)-cosα]=0
==>(2sinαcosα+2cosα)(2sinαcosα-cosα)=0
==>2cos²α(sinα+1)(2sinα-1)=0
∵α∈(0，90°)
∴cosα≠0，sinα+1≠0
∴2sinα-1=0 ==>sinα=1/2
==>α=30°
==>tanα=√3/3
故sinα=1/2，tanα=√3/3

sin^2 2a=（2sinacosa）^2=4(sina)^2*(cosa)^2
sin2acosa=2sina(cosa)^2
cos2a=2(cosa)^2-1
sin^2 2a+sin2acosa-cos2a
=4(sina)^2*(cosa)^2+2sina(cosa)^2-[2(cosa)^2-1]
=1
所以4(sina)^2*(cosa)^2+2sina(cosa)^2-2(cosa)^2=0
而a E(0,π /2),cosa≠0,
所以4(sina)^2+2sina-2=0,
解得sina=1/2或者-1（舍去）
所以cosa=(根号3)/2
tana==(根号3)/3