在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD．
问题描述：
在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD．
答
作BE⊥AC，垂足为E，连结DE．∵BE⊥AC，BD⊥AC，BE∩BD=B，∴AC⊥面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AC⊥DE，∴∠DEB是平面ABC和平面ACD所成的二面角的平面角，设DE=a，∵∠CAD=∠BAC=45°，∠DEA=∠BEA=90°，∴AE=BE=a，AD=...