已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3(c为双曲线半焦距),则双曲线离心率为?
问题描述：
已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3
(c为双曲线半焦距),则双曲线离心率为?
答
双曲线的渐近线方程为y=(±b/a)x,一条渐近线为：y=(b/a)x或bx-ay=0
双曲线的一个焦点F(c,0), a^2+b^2=c^2
焦点F到一条渐近线的距离为：
|bc-a*0|/c=b
b=√5c/3, 9b^2=5c^2
由：a^2+b^2=c^2
得：9a^2+9b^2=9c^2
9a^2+5c^2=9c^2
9a^2=4c^2
c/a=3/2
即双曲线离心率为e=3/2.