已知双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,右焦点F(c,0),Q为双曲线右支上一点,△OFQ面积为2根号6,向量OF向量OF乘以FQ=（根号6/4-1）c2,当OQ绝对值取最小值时,求此双曲线方程

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:39:11

问题描述：

已知双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,右焦点F(c,0),Q为双曲线右支上一点,△OFQ面积为2根号6,向量OF
向量OF乘以FQ=（根号6/4-1）c2,当OQ绝对值取最小值时,求此双曲线方程

答

设双曲线方程为 x2a2- y2b2=1,（a＞0,b＞0）,不妨设点Q的坐标为（m,n）,n＞0,则 FQ=（m-c,n）,∵△OFQ的面积为 1/2*c*n=2√6,∴n= 4√6/c．又由 OF• FQ=（c,0）•（m-c,n）=c（m-c）=（ √6/4-1）c^2,∴m...