已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线...已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,求双曲线的方程
问题描述：
已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线...
已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,求双曲线的方程
答
首先我提醒一下,这一类的题目都很容易做的,简单来说就是要构建两个式子,解出a^2 b^2
第一个式子是右焦点,即a^2+ b^2=4
第二个式子是根据直线交出来的两点间距离是4列出来的.
首先写出直线式子, y=根号下3/5（x-2）
两个交点MN=4,则说明直线和双曲线联立后的关于x的一元二次方程的两根x1x2,也就是MN的横坐标,有如下关系： （x1-x2）^2 = 4^2
联立后的方程根据韦达定理,算出x1+x2, x1*x2 , 16= (x1+x2)^2-4x1x2
带入得到关于a和b的第二个式子,将a^2+ b^2=4,消元法也好,代入法也好,两个式子两个未知数,可以解得双曲线方程