已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?希望能讲细点,我会及时采纳的.

由题知：a=根号2,b=1,所以c=1,
F(-1,0),l:x=-2,
A在l上，设A（-2,yA)，又设B（xB,yB)
FA向量=3FB向量
即（-1，yA)=3(xB+1,yB)
则-1=3(xB+1),yA=3yB,
解得xB=-4/3,又B（xB,yB)椭圆上，代入解得yB=正负1/3
yA=3yB=正负1
A（-2，正负1）
AF=（1，正负1)

由椭圆方程知左焦点为F（-1，0），左准线为x=-2
所以设A(-2,m),B(x1,y1),
∴ 向量FA=（-1，m),向量FB=（x1+1,y1)
∵向量FA=3向量FB
∴-1=3（x1+1)
m=3y1
即x1=-4/3,y1=m/3
代入椭圆方程中，得8/9+m²/9=1
解得m=±1
所以AF向量=（1，-1）或（1，1）

X方/2+Y方=1a^2=2,b^2=1,则c^2=1即左焦点坐标是F(-1,0),左准线方程是x=-a^2/c=-2.设A坐标是(-2,m),B坐标是(p,q)FA向量=(-1,m),FB向量=(p+1,q)所以有:(-1,m)=3(p+1,q)即3(p+1)=-1,得p=-4/3,q=m/3.又B在椭圆上,则有:p^...