已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA=3FB，则|AF|=（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3
问题描述：
已知椭圆C:
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若x2 2
=3
FA
，则|
FB
|=（ ）
AF
A.
2
B. 2
C.
3
D. 3
答
过点B作BM⊥l于M，
并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．
由题意
=3
FA
，
FB
故FM=
，故B点的横坐标为1 3
，纵坐标为±4 3
1 3
即BM=
，1 3
故AN=1，
∴|AF|=
．
2
故选A
答案解析：过点B作BM⊥l于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若
＝3
FA
，求得|AF|．
FB
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．